FacebookのAPIを使えば簡単にプロフィール写真を取得することが出来ます。
https://graph.facebook.com/[id]/picture
上記の[id]部分に各種IDを挿入すれば写真を取得することが出来ます。
写真は様々なオブジェクトから取得することが出来ます。
例）
・ユーザー: https://graph.facebook.com/daiki.tagami/picture
・イベント: https://graph.facebook.com/331218348435/picture
・グループ: https://graph.facebook.com/69048030774/picture
・Facebookページ: https://graph.facebook.com/DoloresPark/picture
・アプリ: https://graph.facebook.com/2318966938/picture
・アルバム: https://graph.facebook.com/platform/picture
また、それぞれの写真の大きさを指定して取得することも出来ます。
パラメーターにtypeを指定することで4種類の画像を取得出来ます。
デフォルト(50×50)
https://graph.facebook.com/100002114799115/picture
スクエア(50×50の正方形)
https://graph.facebook.com/100002114799115/picture?type=square
スモール(横50px、縦は比率を保った高さ)
https://graph.facebook.com/100002114799115/picture?type=small
ノーマル(横100px、縦は比率を保った高さ)
https://graph.facebook.com/100002114799115/picture?type=normal
ラージ(横200px、縦は比率を保った高さ)
https://graph.facebook.com/100002114799115/picture?type=large
参考資料
Graph Api Picture – Facebook公式ドキュメント
fb.developers+ – 各種情報の取得
Graph Api – Facebook開発者向けドキュメントの日本語訳とTips